ELOK SPLIT QUATERNION

Secara tidak sengaja ternyata Aku telah dipertemukan dengan James Cockle (1819-95) bukan karena kita pernah bertatap diri, melainkan karena temuannya yang ia beri nama bilangan split-quaternion itu telah menjagaku hingga hari ini. Bilangan itu berdimensi empat, merupakan pengembangan dari bilangan quaternion milik Hamilton, yang elok misterius dalam mewarnai dunia imaji modern—kreasi tiga dimensi di layar-layar televisi hari ini.

Seperti kebanyakan penemu di bidang Matematika, baik Hamilton dan Cockle, keduanya tidak akan pernah bermimpi untuk membayangkan bahwa temuannya begitu berguna setelah satu abad menjelang, mereka pada waktu itu masih sibuk berkutat dengan usaha-usaha untuk memperkuat dalil-dalil yang telah mereka susun, agar teoremanya tidak gugur di lalap krisis kepercayaan walaupun kebesaran keduanya di bidang keilmuan Matematika tidak pula diragukan.

Saya pikir kesulitan-kesulitan bagi Cockle begitu besar, ia dituntut mampu menjelaskan sesuatu yang bendanyapun boleh jadi belum berwujud nyata. Split-quaternion tidak mudah dilukiskan kanvas di dalam kertas gambar, sebab konsepsinya tidak lagi bangun datar yang merujuk pada luasan, tidak pula sebagai bangun ruang yang merujuk pada volume, melainkan yang satu ini sudah berbentuk dalam detail dimensi empat. Dan menariknya bilangan ini memiliki tiga komponen imajiner dengan definisi perkaliannya yang tidak lagi berturut-turut memakai hukum searah atau melawan jarum jam. Betapa sulitnya menjelaskan nalar yang demikian itu.

Memang pendaman sejarah yang pelik terkadang tidak harus dihayati hari ini, karena kerelaan Cockle untuk menanggung susah senangnya dengan bayaran kepuasan masa kini. Kita juga tidak perlu merasa sayang karena Cockle hanya cukup berbangga dengan temuannya tanpa tahu aplikasinya yang jauh luar biasa di bidang fisika terapan, di bidang manipulasi grafis, dan tentunya teorinya itu telah mengilhami lahirnya ribuan paper yang berusaha melengkapi, mengembangkan bahkan memperkukuh dalil yang telah ia kemukakan.

Saya sendiri menangkap banyak keunikan terhadap benda bernama split-quaternion, yang seolah-olah mendekat kebetulan dan kebetulan dalam mengintepretasikan sikap dan watak keseharian hidup itu sendiri.

Mungkin dalam ukuran bilangan kompleks saya masih manggut-manggut dan menerima secara kebetulan tentang kehadiran i sebagai representasi bilangan khayal yang lumayan terumuskan di dalam grafik Cartesius. Tapi ketika sudah ke bilangan split-quaternion, menurut saya “variabel imajiner j dan k yang kemudian muncul, sangatlah kebetulan dihadirkan untuk mendeskripsikan bahwa lapisan-lapisan kebutuhan imajinatif manusia tetap harus dibendakan.” Menurut persangkaan saya, jika i kita sebut sebagai bilangan imajiner maka harusnya yang selain i ialah bilangan yang berbeda, misalnya saja j sebagai supra imajiner dan k misalkan sebagai ekstra imajiner. Tapi kenyataannya gelombang i,j,k saling memiliki keterkaitan, sehingga ketiganya tetap dikatakan sebagai bilangan imajiner. Lagi pula keterkaitan ketiganya dalam operasi perkalian sesama elemen imajiner itu sendiri juga cukup unik. Mungkin selama ini kita mengenal perkalian vektor yang memakai rumusan searah atau berlawanan dengan jarum jam, tapi kali ini split tidak mau memakai rumusan baku yang serba linier atau siklik, melainkan menggunakan jalan zig-zag yang jelas mengandung arti misteriusnya. Disinilah alam dimasukkan ke dalam matematika sedemikian lenturnya, sebab punya kadar keteraturannya yang tidak bisa dipaksa untuk diseragamkan.